Karşıyaka altyapısında yetişen Hüseyin Beşok 1994-2001 yılları arasında Efes Pilsen formasıyla Koraç Kupası şampiyonluğu, 2 Lig, 3 Türkiye Kupası ve 1 Cumhurbaşkanlığı Kupası şampiyonluğu yaşadı.
Suprolig ve Eurolig’de dörtlü final oynadı. 2001 Avrupa Basketbol Şampiyonası’nda final oynayan milli takım kadrosunda yer aldı. 2001-2002 sezonunda Maccabi Tel Aviv takımına transfer olan Beşok, yabancı oyuncu kısıtlaması nedeniyle fazla forma şansı bulamadı. Maccabi ile 2 İsrail Kupası, 2 Lig şampiyonluğu yaşayan Beşok, Eurolig’de de yarı final oynadı.
2003-2004 sezonunda Hırvatistan takımı Sunce Sibenik’e transfer oldu ama sakatlığı nedeniyle forma şansı bulamadı. 2004-2005 sezonunda o dönem Erman Kunter’in çalıştırdığı Fransız Asvel takımına transfer olan Beşok, kariyerinin en parlak günlerini bu ülkede geçirdi.
2005-2006 sezonunda bir başka Fransa takımı Le Mans’a transfer oldu. Le Mans ile Fransa şampiyonluğu yaşayan Hüseyin Beşok final maçında gösterdiği performansla en değerli oyuncu seçildi. Final karşılaşmasında 20 dakikada 26 sayı – 3 ribaunt ve 2 asistle oynadı. Beşok aynı sezon ULEB Kupası’nda 13.6 sayı – 7.2 ribaunt – 2.4 asist ve 1.3 top çalma ile oynadı.
2006-2007 sezonunda ise Polonya’nın Prokom Trefl takımının formasını giyen Hüseyin Beşok, geçen sezon 39 maçta ortalama 18 dakika süre aldı. 9.5 sayı – 5.3 ribaunt ve 1.8 asist ortalamasıyla oynadı. Eurolig’de ise 9.6 sayı – 4.4 ribaunt ortalaması ile mücadele etti.
