Ülker altyapısında yetişen ve 2004-2005 sezonu başında Galatasaray altyapısına transfer olan Altay Özurgancı, 2006 yılında Yunanistan'da düzenlenen Gençler Avrupa Şampiyonası’nda 4. olan Genç Milli Takım kadrosunda yer aldı.
Milli Takım’ın 2007 Dünya Şampiyonası’na katılım hakkını elde ettiği şampiyonada 8 maça çıkan Özurgancı, 4.6 sayı – 1.5 ribaunt üretti. Yine 2006 yılında Genç Milli Takım forması altında Manheim ve Douai turnuvalarında gümüş madalya kazandı. Altay Özurgancı, toplam 41 kez milli oldu.
