1956 yılında doğan Tanman Galatasaray alt yapısından yetişti. 342 lig maçında görev yapan Tanman, 1.Lig'de en çok forma giyen oyuncu ünvanını aldı. Bu ünvanı 2001-02 sezonuna kadar korudu. Savunma ve orta sahada görev yapan Tanman, 1975-76 sezonunda Giresunspor'da kiralık oynadığı dönem dışında futbol hayatı bitene kadar Galatasaray'da futbol oynadı. 1988-89 sezonunda Şampiyon Kulüpler Kupası'nda yarı finale çıkan Galatasaray'ın kaptanlığını yaptı. 17 kez A milli Takım'da görev yapan Cüneyt Tanman futbola 1991'de veda etti. Daha sonra Galatasaray'da Lucescu döneminde ve A Milli Takım'da Mustafa Denizli yönetiminde menajerlik yaptı.