3 Şubat 1999'da İstanbulda doğan Batuhan Ahmet Şen, Galatasaray altyapısında yetişti. 19 yaşındaki oyuncu kaleci olarak forma giyiyor. 

Altyapı kategorilerinde gösterdiği başarı performans ile 24 Ağustos 2016 tarihinde Galatasaray ile 3 yıllık sözleşmeye imza attı.

2019-2020 sezonunda ve 2020-2021 sezonunun bir bölümünde Hekimoğlu Trabzon’da 1. Lig tecrübesi yaşayan Şen, 2020-2021 sezonunu Menemenspor’da bitirdi. 2021-2022 sezonunun tamamını Menemenspor’da geçirdi ve 1. Lig’de 34 karşılaşmada forma giydi. 

Devamında Karagümrük ve Gaziantep FK takımlarında kiralık olarak oynayan genç file bekçisi, 2024-25 sezonunda Galatasaray'a döndü.