16 Ağustos 1994 tarihinde Hoxter, Almanya’da dünyaya gelen Koray Günter, 2008 yılında Borussia Dortmund altyapısına transfer oldu. 2012-2013 sezonu ile beraber Borussia Dortmund A Takımı ile antrenmanlara çıkmaya başlayan Koray Günter, sezon öncesi ve devre arası kamplarına katıldı.

Koray Günter, 27 Kasım 2012 tarihinde Fortuna Düsseldorf karşısında ilk kez bir Bundesliga maçında 8 numaralı forması ile kadroda yer aldı. Bu maçtan bir hafta sonra Koray Günter, bu kez Manchester City ile oynanan Şampiyonlar Ligi maçında kadrodaydı.

İçinde bulunduğumuz sezonda da A takım kadrosunda yer alan Koray Günter, 2013-14 sezonunda ilk kez Napoli ile deplasmanda oynanan Şampiyonlar Ligi maçında 18 kişilik kadroda yer aldı. Koray Günter, 5 Ekim 2013 tarihinde ise Borussia Mönchengladbach karşısında 89. dakikada Nuri Şahin’in yerine oyuna dahil olarak ilk resmi maçına çıktı.

1.85 m boyundaki Koray Günter, defans hattını ortasında görev yapıyor. 2011 yılında Almanya U17 Takımı forması ile Avrupa 17 Yaş Altı Şampiyonası’nda oynayan Koray Günter, turnuvada takımıyla final oynadı. FIFA 17 Yaş Altı Dünya Kupası’nda da Almanya U17 Takımı’nın formasını giyen genç futbolcu, bu turnuvada ise üçüncülük yaşadı.