25 Temmuz 1988 tarihinde İstanbul’da dünyaya gelen Veysel Sarı, futbola Beyoğlu Yeniçarşıspor altyapısında başladı. 2007 yılında Dikilitaş’a transfer olan Veysel Sarı, 2008-09 sezonun başında ise Beylerbeyi’ne geçti.

Beylerbeyi forması altında ilk maçına 31 Ağustos 2008 tarihinde çıkan Veysel Sarı, o sezon ligde ve kupada toplam 35 maçta görev aldı. Beylerbeyi’nde daha çok defansın ortasında görev yapan başarılı oyuncu, ligde 2 gol atma başarısı gösterdi. Veysel Sarı’nın Beylerbeyi’ndeki bir sezonluk performansı Süper Lig kulüplerinden Eskişehirspor’un dikkatini çekti. Küme düşen Beylerbeyi ile 3. Lig’de oynamayı bekleyen genç futbolcu 2009-10 sezonu başında Eskişehirspor’a transfer oldu.

Veysel Sarı, kariyerindeki ilk Süper Lig deneyimini ise 29 Kasım 2009 tarihinde Eskişehirspor’un Trabzonspor’a 2-1 mağlup olduğumu maçta son dakikalarda Burak Yılmaz’ın yerine oyuna dahil olarak yaşadı. Aynı sezon ligde 3’ü ilk 11 olmak üzere 8 maçta görev alan Veysel Sarı, rakip ağları ise 1 kez havalandırdı. Veysel Sarı, görev aldığı 3 Türkiye Kupası maçında ise toplam 127 dakika görev yaptı.  Veysel Sarı bir sonraki sezonda da benzer bir performans gösterdi. Ligin ilk yarısında fazla forma şansı bulamayan genç futbolcu, ilk devre sona erdiğinde 1’i ilk 11 olmak üzere 3 maçta dakika almıştı. Ligin ikinci yarısının son bölümünde forma giren başarılı oyuncu son 8 haftada 90 dakika görev aldı.  

Veysel Sarı, 2012-13 sezonun ile beraber takımın vazgeçilmez isimlerinden bir tanesi oldu. Aynı sezon 31 lig maçında şans buldu, 1 gol attı ve 11 sarı kart gördü. İçinde bulunduğumuz sezonun ilk yarısında aynı form grafiğini sürdüren Veysel Sarı çıktığı 15 maçın tamamında ilk 11’de görev yaptı. 2013 yılında Abdullah Avcı yönetimindeki milli takımdan davet alan Veysel Sarı, Letonya ve Slovenya’ya karşı 45’er dakika forma şansı buldu. Veysel Sarı, Letonya maçında milli takımımızın üçüncü golünü ağlara gönderdi.  1.84 m boyundaki başarılı oyuncu defansın ortasında ve zaman zaman sağ tarafında görev yapıyor.