Profesyonel kariyerine ülkesi Yunanistan'da PAOK formasıyla başlayan 31 yaşındaki oyuncu, burada 5 Yunanistan şampiyonluğu ve 5 Yunanistan Kupası kazandı. 2016 yılında eğitim ve futbol kariyerini sürdürmek üzere Amerika Birleşik Devletleri'ne giden Markou, Monroe Community College formasıyla NJCAA Division I Kadınlar Futbolu'nda yılın oyuncusu seçildi. Daha sonra Apollon Ladies, SGS Essen, FC Basel ve FC Zürich formaları giyen Markou, 2022-2023 sezonunda FC Zürich ile İsviçre şampiyonluğu yaşadı. 2024 yılında 1. FC Union Berlin'e transfer olan deneyimli oyuncu, takımının 2024-2025 sezonunda 2. Bundesliga şampiyonluğu yaşayarak Bundesliga'ya yükselmesinde önemli rol oynadı. 2025 yılında Eintracht Frankfurt'a transfer olan Markou, 2025-2026 sezonunda Almanya Bundesliga'da forma giydi.

Yunanistan Kadın Milli Takımı'nın kaptanlığını da yapan başarılı orta saha oyuncusu, milli forma ile 70'in üzerinde karşılaşmada görev yaparak 10 gol kaydetti.