Ligi ikincileri ile kupa finalistini karşı karşıya getirenBaşbakanlık Kupası1998 yılına kadar oynanmıştır. 1944 yılından itibaren değişik statüler altında oynanan bu kupa düzenli olarak 1966 yılından itibaren oynanmaya başlamıştır. Galatasaray 7 kez finalinde yer aldığı bu kupayı 5 kez müzesine götürmeyi başarmıştır.

Galatasaray kupayı ilk kez 1975 yılında Trabzonspor’u 1-0 yenerek kazanmıştır. Kazandığı 5 kupanın 2’sinde Trabzonspor’u, 2’sinde de Fenerbahçe’yi yenen Galatasaray bir kez de Altay’la oynamış ve 1986 yılındaki finalde rakibini kupanın tarihindeki en farklı skorla 8-1 mağlup etmiştir.